Instituto Arcángel San Miguel A-1020
Programa
Asignatura: Matemática
Programa
Asignatura: Matemática
Tercer año
Chiodini, María Teresa
2007
Competencias de la asignatura:
Que el alumno sea capaz de:
¨ Construir la noción de ecuación como restricción que se impone sobre un cierto dominio y que tiene asociada un conjunto solución, en diversas situaciones problemáticas.
¨ Construir la noción de inecuación como restricción que se impone sobre un cierto dominio y que tiene asociada un conjunto solución, en diversas situaciones problemáticas.
¨ Identificar el conjunto solución de un sistema (de ecuaciones o inecuaciones), a partir de su representación gráfica.
¨ Establecer correspondencias entre diferentes registros de representación de funciones, en situaciones problemáticas donde intervenga el concepto de función.
¨ Producir gráficos utilizando distintos recursos, en ejercicios con funciones lineales y cuadráticas.
¨ Analizar gráficos funcionales, en situaciones problemáticas diversas.
¨ Operar correctamente, en la resolución de ejercicios con polinomios.
¨ Utilizar recursos algebraicos, en ejercicios de factorización de polinomios.
¨ Interpretar la noción de vector, en distintas situaciones problemáticas.
¨ Operar correctamente, en ejercicios donde se utilicen vectores en el plano.
¨ Generar estrategias eficaces de resolución en situaciones problemáticas.
¨ Justificar la validez de las afirmaciones en razonamientos y/o resultados generados individualmente o en grupo, en aquellas situaciones problemáticas generadas en el año.
Unidad 1: Repaso de: Función lineal. Ecuaciones lineales con una incógnita. Rectas que pasan por dos puntos. Rectas paralelas. Rectas perpendiculares. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Método analítico y gráfico. Clasificación de sistemas de acuerdo al conjunto solución.
Inecuaciones lineales con una y dos variables. Representación gráfica. Sistemas de inecuaciones.
Unidad 2: Función cuadrática. Calculo de raíces, eje de simetría y vértice de una parábola. Gráficos. Concavidad de una parábola. Estudio del discriminante. Análisis de la gráfica, intervalos de positividad y negatividad, de crecimiento y decrecimiento. Formas de escribir una ecuación cuadrática: forma polinómica, canónica y factorizada. Problemas de máximos y mínimos. Resolución de ecuaciones cuadráticas.
Unidad 3: Función polinómica. Noción de polinomio, coeficientes, término independiente, grado de un polinomio. Polinomio nulo. Igualdad de polinomios. Operaciones con polinomios, suma, resta, multiplicación y división. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Multiplicidad. Forma factorizada de un polinomio. Trinomio cuadrado perfecto (cuadrado de un binomio). Diferencia de cuadrados. Factor común. Teorema de Gauss para polinomios con coeficientes enteros.
Unidad 4: Vectores. Vectores paralelos. Vectores equivalentes. Vectores opuestos. Suma de vectores. Resta de vectores. Producto de un vector por un escalar (numero real). Coordenadas cartesianas de un vector. Coordenadas polares de un vector. Combinación lineal de vectores. Operaciones con vectores en forma cartesiana. Vectores paralelos en coordenadas cartesianas. Producto escalar de vectores. Propiedades del producto escalar. Producto escalar de dos vectores dados por sus coordenadas cartesianas. Vectores ortogonales. Angulo entre dos vectores.
Competencias de la asignatura:
Que el alumno sea capaz de:
¨ Construir la noción de ecuación como restricción que se impone sobre un cierto dominio y que tiene asociada un conjunto solución, en diversas situaciones problemáticas.
¨ Construir la noción de inecuación como restricción que se impone sobre un cierto dominio y que tiene asociada un conjunto solución, en diversas situaciones problemáticas.
¨ Identificar el conjunto solución de un sistema (de ecuaciones o inecuaciones), a partir de su representación gráfica.
¨ Establecer correspondencias entre diferentes registros de representación de funciones, en situaciones problemáticas donde intervenga el concepto de función.
¨ Producir gráficos utilizando distintos recursos, en ejercicios con funciones lineales y cuadráticas.
¨ Analizar gráficos funcionales, en situaciones problemáticas diversas.
¨ Operar correctamente, en la resolución de ejercicios con polinomios.
¨ Utilizar recursos algebraicos, en ejercicios de factorización de polinomios.
¨ Interpretar la noción de vector, en distintas situaciones problemáticas.
¨ Operar correctamente, en ejercicios donde se utilicen vectores en el plano.
¨ Generar estrategias eficaces de resolución en situaciones problemáticas.
¨ Justificar la validez de las afirmaciones en razonamientos y/o resultados generados individualmente o en grupo, en aquellas situaciones problemáticas generadas en el año.
Unidad 1: Repaso de: Función lineal. Ecuaciones lineales con una incógnita. Rectas que pasan por dos puntos. Rectas paralelas. Rectas perpendiculares. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Método analítico y gráfico. Clasificación de sistemas de acuerdo al conjunto solución.
Inecuaciones lineales con una y dos variables. Representación gráfica. Sistemas de inecuaciones.
Unidad 2: Función cuadrática. Calculo de raíces, eje de simetría y vértice de una parábola. Gráficos. Concavidad de una parábola. Estudio del discriminante. Análisis de la gráfica, intervalos de positividad y negatividad, de crecimiento y decrecimiento. Formas de escribir una ecuación cuadrática: forma polinómica, canónica y factorizada. Problemas de máximos y mínimos. Resolución de ecuaciones cuadráticas.
Unidad 3: Función polinómica. Noción de polinomio, coeficientes, término independiente, grado de un polinomio. Polinomio nulo. Igualdad de polinomios. Operaciones con polinomios, suma, resta, multiplicación y división. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Multiplicidad. Forma factorizada de un polinomio. Trinomio cuadrado perfecto (cuadrado de un binomio). Diferencia de cuadrados. Factor común. Teorema de Gauss para polinomios con coeficientes enteros.
Unidad 4: Vectores. Vectores paralelos. Vectores equivalentes. Vectores opuestos. Suma de vectores. Resta de vectores. Producto de un vector por un escalar (numero real). Coordenadas cartesianas de un vector. Coordenadas polares de un vector. Combinación lineal de vectores. Operaciones con vectores en forma cartesiana. Vectores paralelos en coordenadas cartesianas. Producto escalar de vectores. Propiedades del producto escalar. Producto escalar de dos vectores dados por sus coordenadas cartesianas. Vectores ortogonales. Angulo entre dos vectores.
Instituto Arcángel San Miguel A-1020
Programa de Matemática
Programa de Matemática
Cuarto año
Sosa, Juan José
2007
Competencias de la asignatura:
Que el alumno sea capaz de:
· Reconocer y coordinar informaciones provenientes de diferentes marcos o registros de representación, en la resolución de situaciones problemáticas
· Reconocer y analizar las funciones polinómicas y factorizar polinomios en el campo de los reales
· Operar correctamente, aplicando propiedades, en ejercicios con expresiones polinómicas
· Desarrollar estrategias eficaces de resolución de situaciones problemáticas, en la resolución de triángulos rectángulos y acutángulos, utilizando trigonometría
· Justificar adecuadamente la validez de afirmaciones de manera oral y escrita, en discusiones grupales y colectivas de resolución de situaciones problemáticas
· Producir y analizar gráficos utilizando diferentes recursos, en problemas de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas
· Identificar el comportamiento exponencial en situaciones problemáticas pertenecientes a contextos variados
· Construir la noción de numero complejo, como ampliación de los números reales, en actividades relacionadas con la historia de la Matemática
· Operar correctamente, en ejercicios donde se utilicen las propiedades de números complejos
· Desarrollar una actitud critica ante resultados y procedimientos en situaciones de resolución grupal y colectiva de ejercicios y problemas de estadística y probabilidades
Unidad 1: Repaso de: Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas. Ecuaciones lineales, cuadráticas y polinómicas. Formas de escribir una ecuación cuadrática: forma polinómica, canónica y factoreada. Polinomios (Coeficientes. Termino independiente. Grado. Operaciones. Factorización).
Unidad 2: Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente, cotangente, secante y cosecante. Resolución de triángulos rectángulos y acutángulos. Teorema del Seno. Teorema del coseno. Aplicación del teorema de Pitágoras.
Unidad 3: Necesidad de nuevos números, los números complejos. Parte real e imaginaria. La unidad imaginaria. Complejos imaginarios puros y reales. Operaciones con números complejos. Suma. Resta. Multiplicación. Conjugado de un número complejo. División. Potencias de la unidad imaginaria. Representación grafica de números complejos. Representación de la suma de complejos. Representación del conjugado. Forma trigonométrica de un número complejo.
Unidad 4: Función exponencial. Estudio de la grafica. Ejemplos de crecimiento exponencial. Logaritmos. Función logarítmica. Estudio de la gráfica. Propiedades de las potencias. Logaritmo de un producto, de un cociente, de una potencia y de una raíz. Propiedades de logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Unidad 5: Estadística descriptiva e inferencial. Población. Individuo. Muestra. Característica y atributo. Variable. Dato. Medidas de tendencia central. Frecuencia y tabla de frecuencias (distribución de frecuencias no agrupadas). Moda. Frecuencia relativa. Grafico de barras (o diagrama de barras). Grafico Circular (o de torta). Pictograma. Frecuencia acumulada y tabla de distribución de frecuencia acumulada. Media aritmética. Propiedades. Mediana.
Unidad 6: Probabilidad. Fenómenos aleatorios. Sucesos seguros, sucesos probables, sucesos imposibles. Asignación de probabilidad a un suceso. Definición clásica de probabilidad. La probabilidad como un número perteneciente al intervalo [0,1]. Problemas.
Sosa, Juan José
2007
Competencias de la asignatura:
Que el alumno sea capaz de:
· Reconocer y coordinar informaciones provenientes de diferentes marcos o registros de representación, en la resolución de situaciones problemáticas
· Reconocer y analizar las funciones polinómicas y factorizar polinomios en el campo de los reales
· Operar correctamente, aplicando propiedades, en ejercicios con expresiones polinómicas
· Desarrollar estrategias eficaces de resolución de situaciones problemáticas, en la resolución de triángulos rectángulos y acutángulos, utilizando trigonometría
· Justificar adecuadamente la validez de afirmaciones de manera oral y escrita, en discusiones grupales y colectivas de resolución de situaciones problemáticas
· Producir y analizar gráficos utilizando diferentes recursos, en problemas de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas
· Identificar el comportamiento exponencial en situaciones problemáticas pertenecientes a contextos variados
· Construir la noción de numero complejo, como ampliación de los números reales, en actividades relacionadas con la historia de la Matemática
· Operar correctamente, en ejercicios donde se utilicen las propiedades de números complejos
· Desarrollar una actitud critica ante resultados y procedimientos en situaciones de resolución grupal y colectiva de ejercicios y problemas de estadística y probabilidades
Unidad 1: Repaso de: Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas. Ecuaciones lineales, cuadráticas y polinómicas. Formas de escribir una ecuación cuadrática: forma polinómica, canónica y factoreada. Polinomios (Coeficientes. Termino independiente. Grado. Operaciones. Factorización).
Unidad 2: Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente, cotangente, secante y cosecante. Resolución de triángulos rectángulos y acutángulos. Teorema del Seno. Teorema del coseno. Aplicación del teorema de Pitágoras.
Unidad 3: Necesidad de nuevos números, los números complejos. Parte real e imaginaria. La unidad imaginaria. Complejos imaginarios puros y reales. Operaciones con números complejos. Suma. Resta. Multiplicación. Conjugado de un número complejo. División. Potencias de la unidad imaginaria. Representación grafica de números complejos. Representación de la suma de complejos. Representación del conjugado. Forma trigonométrica de un número complejo.
Unidad 4: Función exponencial. Estudio de la grafica. Ejemplos de crecimiento exponencial. Logaritmos. Función logarítmica. Estudio de la gráfica. Propiedades de las potencias. Logaritmo de un producto, de un cociente, de una potencia y de una raíz. Propiedades de logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Unidad 5: Estadística descriptiva e inferencial. Población. Individuo. Muestra. Característica y atributo. Variable. Dato. Medidas de tendencia central. Frecuencia y tabla de frecuencias (distribución de frecuencias no agrupadas). Moda. Frecuencia relativa. Grafico de barras (o diagrama de barras). Grafico Circular (o de torta). Pictograma. Frecuencia acumulada y tabla de distribución de frecuencia acumulada. Media aritmética. Propiedades. Mediana.
Unidad 6: Probabilidad. Fenómenos aleatorios. Sucesos seguros, sucesos probables, sucesos imposibles. Asignación de probabilidad a un suceso. Definición clásica de probabilidad. La probabilidad como un número perteneciente al intervalo [0,1]. Problemas.
Instituto Arcángel San Miguel A-1020
Programa
Asignatura: Matemática
Programa
Asignatura: Matemática
Quinto año
Chiodini, María Teresa Año: 2007
Competencias de la asignatura:
Que el alumno sea capaz de:
Ø Reconocer funciones, en ejercicios donde se relacionan dos variables expresadas por una fórmula o por un gráfico.
Ø Establecer correspondencias entre diferentes registros de representación de funciones, en situaciones problemáticas aplicadas a otras áreas del conocimiento.
Ø Construir la noción de asíntotas, en ejercicios sobre funciones racionales.
Ø Analizar ceros, intersecciones con los ejes, dominio e imagen, crecimiento, decrecimiento, positividad y negatividad, en ejercicios donde se integren distintas funciones vistas en clase.
Ø Construir la noción de límite en un punto y en el infinito, en distintos gráficos de funciones.
Ø Utilizar distintas estrategias algebraicas, en ejercicios sobre cálculo de límites indeterminados.
Ø Deducir el concepto de continuidad, en distintos gráficos funcionales.
Ø Utilizar el concepto de derivada de una función, en actividades que requieran de un estudio completo de la misma.
Ø Utilizar distintas estrategias algebraicas, en ejercicios sobre cálculo de integrales.
Ø Generar estrategias eficaces de resolución en situaciones problemáticas.
Ø Justificar la validez de las afirmaciones en razonamientos y/o resultados generados individualmente o en grupo, en aquellas situaciones problemáticas generadas en el año.
Unidad 1: Repaso de: funciones. Variaciones en las fórmulas y sus consecuencias en las gráficas. Funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, exponenciales y logarítmicas.
Funciones definidas por tramos. Función módulo. Función parte entera.
Las funciones como modelos para interpretar la realidad.
Unidad 2: Expresiones racionales. Operaciones con expresiones racionales. Ecuaciones con expresiones racionales. Funciones racionales. Funciones homográficas. Gráficos de funciones homográficas: dominio e imagen, asíntotas, ceros e intersección con los ejes. Intervalos de positividad y negatividad. Aplicación a distintas situaciones problemáticas.
Unidad 3: Noción de límite en un punto y en el infinito. Propiedades de límites. Indeterminaciones del tipo 0/0 e . Cálculo de límites. Funciones continuas. Operaciones con funciones continuas. Tipos de discontinuidades.
Unidad 4: Concepto de derivada. Derivación de funciones elementales. Derivación de funciones compuestas. Derivada de una función en un punto. Cálculo de derivadas por definición. Recta tangente y recta normal. Estudio completo de la función: ceros, máximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento, concavidad y puntos de inflexión.
Unidad 5: Función primitiva. Integrales indefinidas. Integración por sustitución. Integración por partes. Integrales definidas. Regla de Barrow. Cálculo de áreas
Chiodini, María Teresa Año: 2007
Competencias de la asignatura:
Que el alumno sea capaz de:
Ø Reconocer funciones, en ejercicios donde se relacionan dos variables expresadas por una fórmula o por un gráfico.
Ø Establecer correspondencias entre diferentes registros de representación de funciones, en situaciones problemáticas aplicadas a otras áreas del conocimiento.
Ø Construir la noción de asíntotas, en ejercicios sobre funciones racionales.
Ø Analizar ceros, intersecciones con los ejes, dominio e imagen, crecimiento, decrecimiento, positividad y negatividad, en ejercicios donde se integren distintas funciones vistas en clase.
Ø Construir la noción de límite en un punto y en el infinito, en distintos gráficos de funciones.
Ø Utilizar distintas estrategias algebraicas, en ejercicios sobre cálculo de límites indeterminados.
Ø Deducir el concepto de continuidad, en distintos gráficos funcionales.
Ø Utilizar el concepto de derivada de una función, en actividades que requieran de un estudio completo de la misma.
Ø Utilizar distintas estrategias algebraicas, en ejercicios sobre cálculo de integrales.
Ø Generar estrategias eficaces de resolución en situaciones problemáticas.
Ø Justificar la validez de las afirmaciones en razonamientos y/o resultados generados individualmente o en grupo, en aquellas situaciones problemáticas generadas en el año.
Unidad 1: Repaso de: funciones. Variaciones en las fórmulas y sus consecuencias en las gráficas. Funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, exponenciales y logarítmicas.
Funciones definidas por tramos. Función módulo. Función parte entera.
Las funciones como modelos para interpretar la realidad.
Unidad 2: Expresiones racionales. Operaciones con expresiones racionales. Ecuaciones con expresiones racionales. Funciones racionales. Funciones homográficas. Gráficos de funciones homográficas: dominio e imagen, asíntotas, ceros e intersección con los ejes. Intervalos de positividad y negatividad. Aplicación a distintas situaciones problemáticas.
Unidad 3: Noción de límite en un punto y en el infinito. Propiedades de límites. Indeterminaciones del tipo 0/0 e . Cálculo de límites. Funciones continuas. Operaciones con funciones continuas. Tipos de discontinuidades.
Unidad 4: Concepto de derivada. Derivación de funciones elementales. Derivación de funciones compuestas. Derivada de una función en un punto. Cálculo de derivadas por definición. Recta tangente y recta normal. Estudio completo de la función: ceros, máximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento, concavidad y puntos de inflexión.
Unidad 5: Función primitiva. Integrales indefinidas. Integración por sustitución. Integración por partes. Integrales definidas. Regla de Barrow. Cálculo de áreas
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