Una nueva Geometría... "Cuando la Matemática se confunde con el arte, la belleza, la armonia y la naturaleza...
Al ser ingresadas a computadoras, las fórmulas de la geometría fractal desarrollada por Benoit Mandelbrot dan bellos dibujos como éste, que se parecen a las formas de la naturaleza.
¿Podría ser un microorganismo? Los fractales describen mejor las formas irregulares del mundo que nos rodea.
La nueva geometría plantea que las partes son similares al todo: son parecidas pero a una escala menor. Sirve para analizar fenómenos como los rayos, en los que cada ramificación se asemeja al conjunto.
El temido virus del SIDA tiene propiedades fractales.
La geometría tradicional, la de Euclides, no permitía analizar la configuración de órganos como los pulmones...
Ni formaciones naturales como ésta...
La nueva geometría puede describir nubes...
O formaciones estelares como esta nebulosa...
O fenómenos climáticos.
Mandelbrot y la belleza del caos: el creador de la geometría fractal
Tiene 80 años y asegura que la naturaleza sigue -y seguirá- sorprendiéndolo. Uno podría pensar que es biólogo, geólogo, físico, astrónomo, paleontólogo... Pero no, es un matemático. Se llama Benoit Mandelbrot y es considerado una leyenda viva en su disciplina. La razón es que este matemático de origen polaco desarrolló una nueva geometría y se dice que con ella cambió para siempre nuestra forma de ver la naturaleza.
¿Cómo le explicaría usted la geometría fractal al más común de los mortales?La geometría fractal es la geometría de los contornos irregulares de la naturaleza. Piense en el hombre primitivo: él estaba rodeado de muy pocas formas simples, como la luna llena o la pupila del ojo. En su experiencia había casi exclusivamente contornos accidentados. Sin embargo, la ciencia comenzó a estudiar las formas simples y desarrolló una geometría muy poderosa. En el mundo siguen predominando los contornos irregulares, sí, pero también hay muchas formas puras, uniformes; la mayoría de éstas son el resultado de la manufactura.
De alguna manera la historia de la ciencia ha descuidado los contornos irregulares de la naturaleza. Lo que yo he hecho es someter a esas formas a un tipo de análisis que es la contrapartida de la geometría tradicional: los fractales. Los fractales son una forma de describir de una manera simple los contornos irregulares, de modo que estos pueden ser incorporados a la ciencia. La característica más importante de los fractales es que son similares si se los ve de cerca y a la distancia. Si usted observa un árbol de lejos, ve eso, un árbol. Si se aproxima, ve una rama. Pero la rama es muy parecida a un pequeño árbol. Si se acerca aún más observará una rama todavía más pequeña que se verá como un árbol mucho menor. En otras palabras, en la naturaleza hay numerosas formas con la propiedad de que cada parte es similar al todo. Esta propiedad es muy simple y no parecía que tendría grandes consecuencias, porque no parecía interesante ni importante en su momento. Pero durante mi vida como científico, más de 50 años, he demostrado que las formas irregulares representadas por los fractales son muy comunes y pueden ser sometidas al mismo análisis con el que la geometría tradicional ha sometido a los contornos más simples.
¿Y a los 80 años la naturaleza lo sigue sorprendiendo? Sí, pero no debería porque de algún modo ser un científico es creer que la naturaleza no es tan complicada como parece. Los investigadores siempre han buscado rincones del universo que son más simples que otros, sobre los cuales se puede elaborar una teoría. Si se recapitula la historia de la ciencia, la búsqueda de las cosas más simples de estudiar (por ejemplo, el desplazamiento de los planetas) no es algo importante para la vida cotidiana, pero ha fascinado a la humanidad durante mucho tiempo, en parte por la religión, en parte por el hecho de que se ve muy sencillo, se trata de ciclos reiterativos. Pero a mí siempre me fascinó la idea de buscar la simplicidad en el desorden. Con la geometría fractal la naturaleza se volvió más ordenada, organizada... más atractiva. ¿QUÉ SON LOS FRACTALES?Es complicado dar una definición general de fractales porque muchas de estas definiciones no se pueden aplicar a todas las familias de fractales existentes. Sin embargo, todos los fractales tienen algo en común, ya que todos ellos son el producto de la iteración, repetición, de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria.
Un ejemplo de fractal: El Copo de Nieve de Koch o la Isla Triáda de Koch
Se forma a partir de un triángulo equilátero al cual se dividen sus lados en
tres partes iguales. Luego en los tercios que quedan en el medio, se coloca otro triángulo
semejante al primero. Luego se repite el proceso (llamado iteración), tantas veces como uno quiera . . .
Pasen y vean, la belleza de los fractales...
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