Matematica ¿estas ahi? episodio 3,14...

El 1 de mayo en la feria del libro 2008, estuve en el lanzamiento oficial del libro Matematica ... ¿ESTAS AHI? Episodio 3,14... escrita por el Dr Adrian Paenza.

Junto a el, estuvieron el Ministro de ciencia, tecnologia e innovacion productiva, Lino Barañao y Diego Golombek, el director de la "Coleccion La ciencia que ladra ..."

Que mejor manera de presentar su libro, que haciendo un poco de matematica, en vivo, todos los asistentes: les dejo la presentacion de los dos problemas resueltos entre todos, que decia algo asi:

"Como ya es habitual, queremos presentarles algunos problemas matematicos para resolver con Adrian. Las reglas son muy simples: piensenlos un rato, comentelos con sus vecinos, imaginen posibilidades. Eso si: si los conocen, por favor no cuenten la solucion, asi permiten la busqueda de los demas. Ahora, a pensar, ¡y a pasarla bien!

1. Caras, cecas y ministros

Se tienen 100 (cien) monedas apoyadas en una mesa. De ellas, 10 (diez) son 'caras'. Las otras 90 (noventa) son 'cecas'.

Las monedas son todas iguales, salvo que hay diez apoyadas de una forma y las restantes, de la otra. Ahora yo le tapo los ojos con un pañuelo a un ministro de ciencia, tecnologia e innovacion poductiva. Revuelvo las monedas para que el ministro no pueda recordar ni saber donde estaban unas y otras (caras y cecas)

El problemas que el ministro (y usted) tiene que resolver es el siguiente: tiene que separar las monedas en dos grupos -no necesariamente iguales- de manera tal que queden el mismo numero de 'caras' en un grupo que en el otro.

Esta permitido que (siempre sin mirar) se den vuelta las monedas tantas veces como quiera, la de cualquiera de los grupos. Pero lo que hay que garantizar es que cuando terminó el proceso, haya tantas 'caras' en un grupo como en el otro.

2. Otra vez sombreros

Se tienen 20 personas dispuestas en una fila. Cada persona puede ver a la que tiene adelante, pero no a las que tiene por detras. Cada una de ellas tiene un sombrero blanco (B) o negro (N).

El que esta en el lugar 20 entoncs, puede ver los sombreros de todos los que estan adelante de el, pero no el propio. El que esta ubicado en el lugar 19, ve los colores de los sobreros de los que estan adelante (del 1 al 18). El primero de la cola no ve ningun sombrero, ni siquiera el propio.

Yo voy a empezar a preguntarle a cada uno de los que estan en la fila (empezando por la que esta en el lugar veinte) qué color de sombrero tienen y todos escuchan todas las respuestas. El problema consiste en que las veinte personas tienen que diseñar una estrategia que les permita decidir que color de sombrero tienen... ¡y solo se les permite errar, a lo sumo, una vez!. Es decir: antes de formar la fila, deben elegir un metodo (conocido y acordado por todos) de manera tal que cuando yo les pregunte que color de sombrero tienen cada uno de ellos pueda contestar acertadamente, admitiendose solo un error en el trayecto.

3.Bolitas de colores

Se tienen 100 bolitas, 50 rojas, 50 azules y dos frascos iguales y opacos.

Hay que dividir todas las bolitas en los dos frascos, de cualquier forma que usted quiera.

El proceso que vamos a usar es el siguiente. Usted distribuye las bolitas en los dos frascos y me los da a mi. Yo elijo uno de los dos en forma arbitraria, lo abro, meto la mano y sin mirar selecciono una bolita.

La pregunta es: ¿Qué estrategia puede diseñar usted para que la probabilidad de que yo saque una bolita roja sea máxima?

O sea, usted tiene que encontrar una forma de distribuir las bolitas en los dos frascos, de manera tal que cuando yo elija una bolita en la forma que describi mas arriba, la probabilidad de que sea roja sea la mas alta posible.