Aula de Matemática: ¿misma tonalidad?

¿misma tonalidad?

Presento dos desafíos, que pueden ir totalmente en contra de tu intuición...

Propongo que arriesgues una respuesta, antes de realizar ningún calculo. Luego que intentes fundamentarla matemáticamente... ¿que tema de matemática sera mas apropiado para resolver el acertijo?

1. Si a una mezcla de 2 litros de pintura verde y 7 litros de pintura blanca, se le agrega un litro de cada color... ¿se obtiene un color mas claro o uno mas oscuro? :) :(

2. ¿Será cierto que las siguientes mezclas permiten obtener la misma tonalidad?

a) 9 litros de pintura verde y 2 litros de blanca

b) 15 litros de pintura verde y 35 de blanca

1 comentario:

Anónimo dijo...: en la primera se obtiene un color mas claro...; martes, 14 octubre, 2008

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Christian Goldbach

Matematico Ruso, que nacio en 1690. Dice el Dr. Paenza: El 7 de junio de 1742 (piensen entonces que ya pasaron casi 264 años), le escribió una carta a Leonhard Euler (uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos), sugiriéndole que pensara una demostración para la siguiente afirmación porque a él no se le ocurría: “Todo número par positivo, mayor que dos, se puede escribir como la suma de dos números primos.” Al principio, Euler no le prestó demasiada atención al problema porque le pareció trivial. Bueno, trivial o no, Euler no pudo encontrar la demostración y, en realidad, luego de más de dos siglos y medio todavía no pudo ser resuelto por ningún humano. Desde 1742 hasta hoy nadie pudo resolver el problema, pero tampoco nadie pudo demostrar que fuera falso.

Alberto Pedro Calderón

Nacio en Mendoza, A comienzos de los 50 Antoni Zygmund, una figura ya consagrada del análisis de Fourier, estaba dando un curso en la UBA. Calderón, que había leído ya los enunciados de los teoremas del famoso tratado de Zygmund sobre series trigonométricas y, como de costumbre, se había construido su propia historia de muchos de ellos, asistía con interés al curso. Al observar los difíciles equilibrios de Zygmund para demostrar uno de los delicados resultados de su propio libro se llenó de asombro: «Profesor, la demostración que usted nos ha presentado hoy es distinta, y mucho más complicada, que la que aparece en su libro«. El asombrado fue entonces el propio Zygmund: «¿Cómo dice? La demostración que he presentado es exactamente la de mi libro. ¿Ve usted algún camino más fácil?« Y entonces Calderón le presentó su propia historia del teorema, la que él creía que era la del libro, un atajo en el que nadie había pensado antes y que abría veredas nuevas en el tema.

Sonia Kovalévskaya

"El poeta debe ser capaz de ver lo que los demas no ven, deben ver mas profundamente que otras personas. Y el matemático debe hacer lo mismo..." Teniendo 15 años, estudio matemática, y a los 18 ya estaba preparada con gran entusiasmo para la Univ de Heidelberg. Esta joven, de extraordinario talento, no sólo fue la mujer matemática más conocida de los tiempos modernos, sino que también consiguió una reputación como directora del movimiento para la emancipación de las mujeres, particularmente por lo que se refiere a su supuesta incapacidad en el campo de la educación superior. Fue una brillante escritora, después de haber compuesto su trabajo matemático más importante, se dirigió a la literatura como un descanso,

Jose Babini

Historiador de la ciencia, ingeniero y matemático. Punto de referencia cuando se habla de la historia de la ciencia en la Argentina."Era un gran organizador -recuerda su hijo-. Se ocupaba de todo hasta en sus más mínimos detalles. Siempre estaba muy concentrado en sus cosas, con el pizarrón del garaje lleno de fórmulas y ecuaciones. Mi casa se parecía a la de los profesores estadounidenses o europeos, que suelen recibir a sus alumnos fuera de clase. Tanto, que fue el garante de los estudiantes del interior que tenían que alquilar piezas o casas en el barrio"

Zoel García De Galdeano

Comparando la Aritmética con el Algebra: “...no sólo se distinguen por el concepto de sus operaciones, más restringido en aquella, más amplificado en ésta, sino que también por los recursos y medios de cada una. Cuando se trata de aplicar éstos a la resolución de problemas concretos, es decir, cuando se trata de extender las relaciones puramente numéricas a la realidad concreta,...,del número a las magnitudes, cada una de dichas ciencias emplea su lenguaje...” “...la aritmética combina el lenguaje ordinario al lenguaje numérico, circunstancia que le da una desventaja respecto al algebra, pues ésta, empleando en vez de palabras especiales las letras del alfabeto para designar las cantidades conocidas y desconocidas, constituye un lenguaje más expedito y general...” Matematico español, Perito agrimensor, maestro superior, licenciado en Filosofía y Letras y licenciado y Doctor en Ciencias Exactas

Maria Gaetana Agnesi

Matemática italiana que nació en 1718. Se comentaba de ella que tenía una concentración extraordinaria, así como diversas anécdotas como ésta: Parece ser que María era sonámbula, y en ocasiones, después de trabajar intensamente, exhausta, se iba a dormir dejando un problema sin resolver sobre el escritorio. A la mañana siguiente, al despertar, veía que lo había resuelto mientras dormía. Había escrito la solución completa y había vuelto a la cama. El álgebra y la geometría, declaraba, son las únicas partes del pensamiento donde reina la paz. Concentró sus esfuerzos en estudiar libros religiosos y de Matemáticas

Pedro Puig Adam

«La matemática ha constituido, tradicionalmente, la tortura de los escolares del mundo entero, y la humanidad ha tolerado esta tortura para sus hijos como un sufrimiento inevitable para adquirir un conocimiento necesario; pero la enseñanza no debe ser una tortura, y no seríamos buenos profesores si no procuráramos, por todos los medios, transformar este sufrimiento en goce, lo cual no significa ausencia de esfuerzo, sino, por el contrario, alumbramiento de estímulos y de esfuerzos deseados y eficaces». (1958) el descanso -decía- consiste en cambiar de trabajo", Puig Adam componía música, era pintor y, a veces, componía versos. Pero este polifacetismo obedecía ,casi, a una forma de encarar la vida

Sirinivasa Ramanujan

Pablo Amster

Dr en Matematica del a UBA, "La matemática condensa todas las incertidumbres del ser humano"La misma ciencia que trae padeceres en la escuela está conectada con el arte, la música, la filosofía e incluso la religión. Con su capacidad de generar preguntas alude también a nuestros enigmas vitales... escribio el libro "la matematica como una de las bellas artes", de la coleccion "la ciencia que ladra"... y "mucho, poquito y nada" de editorial norma y "fragmentos de un discurso matematico"...

Thales de Mileto

"La cosa más difícil es conocernos a nosotros mismos; la más fácil es hablar mal de los demás". Fue el primer matemático que realizo una demostración, según los historiadores, quien en sus múltiples viajes se encontró con formulas matemáticas discrepantes entre los distintos pueblos. Por ejemplo, las de la matemática babilónica, definida por los historiadores como una mezcla de semirreligiosidad y juego. Se dice que Thales invento la demostración, pues no solo tenia la necesidad de discernir cual de las formulas era la correcta, sino que además debía convencer a los demás de que lo era. Se destacó principalmente por sus trabajos en filosofía y matemáticas. Pensaba que el agua llenaba todo el espacio y se le atribuyen varios teoremas de la geometria elemental.

Cora Ratto de Sadosky

Matemática argentina, profesora que dedico su vida a librar la opresión, la discriminación, y el racismo, y a defender el derecho de todos pueblos a la identidad. Nació en 1912 en una familia de clase media, se graduó en la UBA. En 1937 Cora Ratto unió su vida al matemático Manuel Sadosky quienes tuvieron una hija, mas tarde también se dedicaria a la matemática, Cora Sadosky. Creo la "Fundación Albert Einstein", destinado a respaldar a estudiantes de matemática y ciencia talentosos con necesidad de ayuda financiera.

Misha Cotlar

Misha Cotlar es uno de los matemáticos más reconocidos de la Argentina, fue protagonista de la época de oro de la universidad y el Senado lo distinguió con la mención de honor Domingo Faustino Sarmiento. Fue uno de los personajes importantes de la época de oro de la Facultad de Ciencias Exactas de la UBA, tocaba el piano en un bar de Montevideo. A sus 93 años, ante la pregunta si continúa investigando en matemáticas, respondió: “- No, doy algunas charlas. Yo soy un matemático muy modesto, ni siquiera un matemático: un estudiante de matemáticas”

Leonard Euler

El Siglo XVIII. Si hubiese que seleccionar las cuatro mentes matemáticas más notables de la historia, seguramente Euler, junto a Gauss, Newton y Arquímedes, ocuparía una de ellas.Los historiadores lo describen como alguien que escribía sus grandes trabajos matemáticos con la facilidad con que un escritor fluido escribe una carta a un amigo íntimo. Ni siquiera la ceguera total, que le afligió en los últimos 17 años de su vida, modificó esta fecundidad sin paralelo. En efecto, parece que la pérdida de la visión agudizó las percepciones de Euler en el mundo interno de su imaginación. Nacio en Suiza en 1707, escribio la tercera parte del cuerpo entero de la investigación en matematica e integro los trabajos de Newton y Leibnitz dentro del analisis matematico. Trabajo en Fisica y fue quien utilizo f(x) para las funciones.

George Polya

Blas Pascal

Frances, a los 14 años, acompañaba a su progenitor a las reuniones del padre Mersenne en las que participaban científicos de la talla de Roberval y Desargues, a los 16 publicó su Ensayo sobre las conicas, y a los 18 diseñó y construyó una máquina calculadora. Se interesó más por la teología, disciplina a la que se dedicó de forma intermitente. A pesar de ello, hizo aportes al estudio de las cónicas, al “triángulo aritmético” (“de Pascal” o “de Tartaglia”), y al cálculo de probabilidades... Fue filosofo, literato, fisico y geómetra

Niccolo Fontana Tartaglia

Geométra italiano que murio en Venecia, ciudad en la que del Fiore le propuso una especie de duelo científico que el aceptó.El desafío consistía en lo siguiente, cada participante tenía que depositar una cierta suma de dinero ante notario y proponer treinta problemas para que los resolviera su oponente; el que en un plazo de 30 días hubiera resuelto más problemas se llevaría todo el dinero. En 2 horas resolvió todas las cuestiones que le presento su contrincante, al paso que éste no logró resolver ninguna. Se cree que fue el primero que consiguió resolver las ecuaciones de 3er grado. ..

Scipione del Ferro

Nació en 1465 en Bolonia, aunque no es muy conocido, su rol en la historia tiene que ver con la resolución de la ecuación de tercer grado… No han sobrevivido sus escritos y ello se debe a la resis¬tencia que tenía a divulgar sus trabajos, prefería comunicarlos a un reducido grupo de alumnos y amigos… Tenía un anotador donde guardaba sus importantes descubrimientos. Fue la primera persona que resolvió la ecuación de tercer grado, pero no informó a nadie sobre el tema, solo en su lecho de muerte, confió el secreto a su alumno Antonio Maria Fiore, quién comenzó a jactarse de poder resolver ecuaciones de tercer grado y quien en 1535 realiza este famoso desafio a Nicolo Tartaglia…

Pierre Simon Laplace

“Con la reducción del trabajo de varios meses de cálculo a unos pocos días, el invento de los logaritmos parece haber duplicado la vida de los astrónomos” ... Matemático y astrónomo francés que a los 24 años se le llamó "el Newton de Francia" , entre 1799 y 1825 el "Traité du Mécanique Céleste", la cual, como el estableció "ofrece una completa solución al gran problema mecánico que presenta el sistema solar"... Ademas resumió en un cuerpo de doctrina los trabajos separados de Newton, Halley, Clairaut, d'Alembert y Euler sobre la gravitación universal, y concibió, acerca de la formación del sistema planetario, la teoría que lleva su nombre. Sus trabajos sobre física le permitieron el descubrimiento de las leyes que llevan su nombre. Se interesó también por la Teoría de la Probabilidad y la Teoría de funciones potenciales, demostrando que algunas de ellas eran soluciones de ecuaciones diferenciales…

Joseph Louis Lagrange

Siglo XVIII. "Mis ocupaciones se reducen a cultivar la Matemática, tranquilamente y en silencio"…."Como no he trabajado apresuradamente y lo he hecho más por el placer que por el deber, soy como los grandes señores que construyen: hago, deshago y rehago, hasta que quedo suficientemente satisfecho con mis resultados, lo que sucede rara vez". … "No he podido modificar mi mal hábito de escribir mis trabajos varias veces, hasta que quedo relativamente satisfecho". Napoleón Bonaparte decía: “Lagrange es la inmensa pirámide de la ciencia matemática", a quien nombró Senador, Conde del Imperio y gran Oficial de la Legión de Honor. Fue un matemático, físico y astrónomo italiano, demostro el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo una importante contribución en astronomía

EUCLIDES

Se cuenta que en una de las clases de Euclides, un alumno le preguntó para qué podrían servir todas aquellas elucubraciones intrincadas. Euclides ordenó a uno de sus servidores allí presentes: “Dale una moneda y que se vaya. Lo que éste busca no es es saber, es otra cosa:”… Escribio su obra principal, los "Elementos" en el siglo III a.C. y desde entonces hasta el siglo XIX, su obra fue un libro de texto fundamental en los centros de estudio de Europa. En numeros de ediciones, esta obra, segun se dice, solo es superada por la Biblia...

Napoleón

Se sabe, y esto si es muy curioso!, que Napoleón Bonaparte, además de ser un astuto general, fue muy aficionado a las matemáticas, con especial afición por la geometría. Se cuenta que, antes de proclamarse Emperador, siendo general, se enzarzó en una discusión sobre matemáticas nada menos que son Lagrange y Laplace, dos de los mejores matemáticos de todos los tiempos, hasta que Laplace le advirtió seriamente: << Lo ultimo que esperamos de usted, General, esuna lección de geometría>>

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