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1,2,3... ¡Geometria otra vez!


Sí señores, nuevamente la hermosa geometria toma la posta y el papel principal!, toda una “diva” dentro del mundo matematico!

Y viene de la mano del Dr Claudi Alsina para deleitarnos con sus interesantes relaciones con el Arte, y la Arquitectura, con el mundo que nos rodea…

Esta vez, esta estrella de las matematicas aparece quizas un poco escondida en los pasillos de las maravillosas obras arquitectonicas de Gaudi…


Podes ver en el link cosas como estas…




























La esfera, metáfora de una cuenta de rosario, del Parc Güell

Paraboloide de revolución del Palau Güell, con decoración hexagonal y entradas de luz cenital inspiradas en la Alhambra de Granada



Paraboloides hiperbólicos de los soportales de la iglesia de la Colònia Güell





Una geometría compleja de los pináculos del templo de la Sagrada Família



Hiperboloide de una hoja del Parc Güell


Helicoide








Columnas helicoidales del Parc Güell



Torre cilindrica de El Capricho


Espirales de la Casa Milá


Sinusoides del Parc Güell





Mosaico hexagonal cerámico para la Casa Escofet. La decoración incluye espirales






Mosaico de parquet basado en la división del hexágono regular en triángulos rectángulos








Modulacion




Fractalidad


Generacion Elicoidal


Simetrizacion




Traslacion de arcos catenarios de la casa Mila
































Poema Matematico







Hermosisimo soneto de Rafael Alberti.

A la divina proporción


A TI, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.

A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el Universo armónico origina.

A ti, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.

Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A ti, divina proporción de oro.

Este poeta español nacio en 1902. Su primera vocacion fue la pintura, llegando a hacer una exposicion de sus cuadros en el Ateneo de Madrid. Despues empezó a escribir poemas. Su primer libro "Marinero en tierra" obtuvo el Premio Nacional de Literatura en 1924, con un jurado integrado por Antonio Machado, Menéndez Pidal y Gabriel Miró. Durante varios años residió en la Argentina donde publicó entre otros libros, Poesias Completas, volumen que abarca la totalidad de su obra lírica. Este soneto pertenece al libro "A la pintura"

http://www.rafaelalberti.es/

Alberto Pedro Calderón

Nacio en Mendoza, Argentina.
Su afición especial por las matemáticas se despertó en la escuela a sus doce años. Como le gustaba contar, uno de sus profesores decidió en cierta ocasión perdonarle un castigo que le había impuesto si es que conseguía resolver un problema de geometría:
«El problema me sedujo y despertó en mí una avidez por resolver más y más problemas semejantes. Este pequeño incidente puso claramente de manifiesto cuál era mi vocación y tuvo una influencia decisiva en mi vida«.
A comienzos de los años 50 Antoni Zygmund, una figura ya consagrada del análisis de Fourier, se encontraba dando un curso en la Universidad de Buenos Aires. Calderón, que había leído ya los enunciados de los teoremas del famoso tratado de Zygmund sobre series trigonométricas y, como de costumbre, se había construido su propia historia de muchos de ellos, asistía con interés al curso.
Al observar los difíciles equilibrios de Zygmund para demostrar uno de los delicados resultados de su propio libro se llenó de asombro:
«Profesor, la demostración que usted nos ha presentado hoy es distinta, y mucho más complicada, que la que aparece en su libro«.
El asombrado fue entonces el propio Zygmund:
«¿Cómo dice? La demostración que he presentado es exactamente la de mi libro. ¿Ve usted algún camino más fácil?«
Y entonces Calderón le presentó su propia historia del teorema, la que él creía que era la del libro, un atajo en el que nadie había pensado antes y que abría veredas nuevas en el tema. Zygmund, que tenía un magnífico olfato para detectar al buen matemático, se empeñó desde aquel momento en llevarse a Calderón a Chicago. A partir de entonces el binomio Calderón-Zygmund se ha convertido en algo tan famoso y conocido en el mundo matemático contemporáneo como pueden serlo los pares Astaire-Rogers, Tracy-Hepburn o Laurel-Hardy en el mundo del cine.

Esto es parte de una biografia en homenaje al Dr Calderon, realizada por el Dr Miguel De Guzman.

El Teorema del hexagrama mistico


¡Hola!, les presento un pequeño pero muy interesante resultado (teorema) matemático, -¡buenisimooo!- , de un joven matemático, llamado Blas Pascal (nada menos)

Solo tenia dieciséis años (-¡sí, 16!-), cuando descubre este teoremita que por su belleza extraña y llamativa fue llamado el teorema del hexagrama místico (-¡qué nombre!-)

No se conoce cómo llego el joven Pascal a su demostración, ya que su escrito original se perdió. Pero antes de perderse fue leído por Leibniz, quien lo alabó mucho. Hoy, por supuesto, se conocen muchas demostraciones.



Un hexágono está inscrito en un circulo. Se hallan los puntos de intersección de cada dos lados opuestos del hexágono. Se obtiene un interesante resultado: estos tres puntos A, B y C están alineados!.

Pero claro, este francés, no podía quedarse con este resultado, así que fue mas allá, y lo demostró para cualquier sección cónica.

Por ejemplo, para una elipse:
Por supuesto que la obra de Pascal es muy extensa, este es solo un resultado geométrico de su geometría, que a diferencia de la de los griegos que es métrica, esta es mas descriptiva y proyectiva.

Pascal fue también , junto a Fermat, uno de los fundadores de la teoría matemática de la probabilidad quienes desarrollaron los principios fundamentales de los problemas en una interesante y abundante correspondencia durante el año 1654, pero eso lo veremos mas adelante...

Para mas información:

Pitágoras al teléfono . . .

- “Ring… Ring,… parece que no comunican… ¿Es la Escuela Pitagórica?... Bien, 70 dracmas por el minuto de llamada, no importa, me podría poner con Pitágoras… ¿cómo dice? ¿que está deprimido y no atiende?... ya, irracional, ¿y por eso apenas habla? ¿y ustedes qué hacen para alegrarle la vida? ¡Oh! tocan liras, campanas y vasijas medio llenas… ¡genial!... están inventando los principios de la armonía musical… ¿no entiende nada?... bueno, insisto en hablar con Pitágoras, dígale que le llama alguien del siglo XXI desde un lugar llamado Argentina, para preguntarle algo que le gustará relacionado con su teorema… ¡Hola! ¡Mucho gusto señor Pitágoras!... No del siglo Argentina en un lugar llamado XXI, no, al revés, le llamo desde el futuro… y es un honor hablar con el autor del teorema mas famoso de la historia… ¿qué, qué teorema?... ¡pues el suyo!... claro tiene varios… el de sumar dos cuadrados… no, no es ninguna tontería, ha aguantado muy bien el paso del tiempo… si lo comprendo, pero sepa que en el futuro lo de irracional no es ningún trauma… mire, yo le llamaba,… no llore hombre no llore, que le quiero preguntar algo bonito: lo de la hipotenusa al cuadrado igual a la suma de los cuadrados de los catetos ¿cómo se le ocurrió?… ¿no lo entiende?... sí, el cuadrado sobre la hipotenusa es igual en área a la suma de los cuadrados sobre los catetos… ¿en un viaje a Egipto? ¿3, 4 , 5?... ya, para mirar la perpendicularidad midiendo con cintas… está bien, pero sepa que aún hoy seguimos haciendo cosas relacionadas con su obra… sí, ya sé que no escribe nada, pero otros lo escribieron… no, derechos de autor no, aún no estaban inventados… no, no le diré los nombres, no quiero cambiar desde el futuro el pasado de la historia… gracias por atender nuestra llamada ¿Hasta siempre!”

Lo esribio el Dr Claudi Alsina

Vocabulario:
Dracma griego, Pitágoras , Pitagóricos










3,14159… ¡ Pi !




"La naturaleza se reduce a un número: Pi.
Quien descubra el misterio de Pi,
comprenderá el pensamiento de Dios..."
Isaac Newton



Es entre los irracionales, uno de lo mas famosos. Los griegos en un principio creyeron que era fraccionario, pero mas tarde sospecharon que podía no serlo. En efecto, su irracionalidad no se probo hasta el siglo XVIII.

Las civilizaciones antiguas se conformaron con aproximaciones muy groseras de este numero.
Para los hebreos era el 3
Para los egipcios, 3,16
Para los griegos, mucho después, 3,14

Con la aparición de las computadoras y mediante métodos no geométricos, se calculo su valor con cientos y cientos de cifras exactas, llegándose a obtener un millón!! De cifras de Pi, con el que se publico un libro de 400 paginas.

Incluso en un concurso de TV, se presento un individuo que fue capaz de decir, de memoria, las 20.000 primeras cifras de Pi. A dos cifras por segundo, casi tres horas estaría el buen hombre diciendo cifras en lo que suponemos, seria el mas aburrido y absurdo concurso de TV que puede haberse dado nunca
Se imaginan?
Acá van los 1500 primeros dígitos de Pi.


Pi = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 : 12509448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279 6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745 5570674983 8505494588 5869269956 9092721079 7509302955 ... y esta lista continua!!, infinitas cifras decimales No PeRiOdIcAs!



Si quisiéramos escribir en línea recta los 200.000 millones de decimales de p calculados por Kanada y Takahasi en 1999, el papel necesario tendría una longitud tal, que podría dar una vuelta a la circunferencia de la Tierra. (Fuente: Times New Roman; Tamaño: 12; 5 dígitos en cada centímetro)

Con sólo unos 40 decimales del número pi se podría calcular la longitud de una circunferencia que abarcara a todo el universo visible, con un error menor que el radio de un átomo de hidrógeno.


El Número Pi
(Poema de Wislawa Szymborska)


Digno de admiración es el número Pi
tres coma catorce,
Todas sus siguientes cifras también son iniciales,
quince noventa y dos porque nunca termina.
No se deja abarcar sesenta y cinco treinta y cinco con la mirada,
ochenta y nueve con los cálculos
setenta y nueve con la imaginación
y ni siquiera treinta y dos treinta y ocho con una broma o sea comparación
cuarenta y seis con nada
veintiséis cuarenta y tres en el mundo.
La serpiente más larga de la tierra después de muchos metros se acaba.
Lo mismo hacen aunque un poco después las serpientes de las fábulas.
La comparsa de cifras que forma el número Pi
no se detiene en el borde de una hoja,
es capaz de continuar por la mesa, el aire,
la pared, la hoja de un árbol, un nido, las nubes, y así hasta el cielo,
a través de toda esa hinchazón e inconmensurabilidad celestiales.
Oh, qué corto, francamente rabicorto es el cometa.
¡En cualquier espacio se curva el débil rayo de una estrella!
Y aquí dos treinta y uno cincuenta y tres diecinueve
mi número de teléfono el número de tus zapatos
el año mil novecientos setenta y tres piso sexto
el número de habitantes sesenta y cinco céntimos
centímetros de cadera dos dedos charada y mensaje cifrado,
en la cual ruiseñor que vas a Francia
y se ruega mantener la calma
y también pasarán la tierra y el cielo,
pero no el número Pi, de eso ni hablar,
seguirá sin cesar con un cinco en bastante buen estado,
y un ocho, pero nunca uno cualquiera,
y un siete, que nunca será el último,
y metiéndole prisa, eso sí, metiéndole prisa a la perezosa eternidad para que continúe.


Wislawa Szymborska.- Poetisa y crítica literaria, Premio Nobel de Literatura 1996, por "la precisión irónica con la que ha iluminado fragmentos de la realidad humana en un contexto histórico e ideológico".




y ... no hay belleza en la matematica? ¿no es genial?





P/D: Por la forma en que se escribe en el formato usado en los Estados Unidos, el 14 de marzo (3/14) se ha convertido en una celebración no oficial para el "Día Pi", derivándose de la aproximación de tres dígitos de pi: 3,14. Normalmente la celebración se concentra a la 1:59 PM

Matemáticos y profesores de varias escuelas alrededor del mundo organizan fiestas y reuniones en esta fecha. La fecha es celebrada de maneras muy diversas. Algunos grupos se reúnen para discutir y comentar sobre la importancia de pi en sus vidas, intercambiar anécdotas o teorizar como sería el mundo sin la existencia de pi. Otros grupos se reúnen para ver la película Pi: Fe en el caos (España) o El orden del caos (Latinoamérica)

George Polya

Cuando se le preguntaba cómo había llegado a ser matemático, solía decir, medio en broma, medio en serio: No era lo suficientemente inteligente para ser físico, y demasiado para ser filósofo, así que elegí matemáticas, que es una cosa intermedia.



Polya nació en Budapest el 13 de diciembre de 1887. En un principio no se sintió especialmente atraído por las matemáticas, sino por la literatura y la filosofía. Su profesor de esta última, el Prof. Alexander, le sugirió que siguiera cursos de física y de matemáticas para mejorar su formación filosófica. Este consejo marcó para siempre su carrera. Las magníficas lecciones de Física de Loránd Eötvös, y las no menos excelentes de Matemáticas de Lipót Fejér influyeron decisivamente en la vida y obra de Pólya. Entre los discípulos de Fejér estaban Marcel Riesz, Otto Szás, Mihaly Fekete, Gábor Szegö, Tibor Radó, y más tarde Paul Erdös y Paul Turán. Además de las clases "regulares", Fejér se reunía con ellos en un café de Budapest y resolvía problemas mientras les contaba historias y anécdotas sobre los matemáticos que había conocido.

En 1940, huyendo de Hitler, Pólya y su esposa suiza (Stella V. Weber) se trasladaron a los Estados Unidos. Pólya hablaba (según él, bastante mal) además del húngaro, alemán, francés e inglés, y podía leer y entender algunos más. Se instalaron en California, y obtuvo trabajo en la Universidad de Stanford. Durante su larga vida, académica y profesional, Pólya recibió numerosos premios y galardones por su excepcional trabajo sobre la enseñanza de las matemáticas y su importantísima obra investigadora.

«sólo los grandes descubrimientos permiten resolver los grandes problemas, hay, en la solución de todo problema, un poco de descubrimiento»;

si se resuelve un problema y llega a excitar nuestra curiosidad, «este género de experiencia, a una determinada edad, puede determinar el gusto del trabajo intelectual y dejar, tanto en el espíritu como en el carácter, una huella que durará toda una vida».


El Decálogo del Profesor está incluido en una de las obras didácticas fundamentales de Pólya, la podes encontrar en el link: http://www.oei.es/oim/revistaoim/divertimentos10.htm

Simon Pantalikin - Cuento matematico

El profesor de matemática les dicto a los examinados un problema: consulto su reloj, y dijo que daba veinte minutos para resolverlo.
Uno de los examinados, Simón Pantalikin, se limpio en el pelo los dedos manchados de tinta y murmuró:

- ¡Estoy perdido!

A Simón Pantalikin, fantaseador por temperamento, le gustaba dramatizar los sucesos más triviales. Si algún muchacho, un poco más fuerte que el, le enseñaba los puños, Simón Pantalikin palidecía intensamente y, como si la
muerte se cerniera ya sobre su cabeza, murmuraba, trémulos los labios:
- ¡Estoy perdido!

Si el profesor le ponía una mala nota por no saberse la lección, murmuraba, la muerte en el alma:
- ¡Estoy perdido!

En todos esos momentos trágicos de su vida infantil, el mayor peligro que le amenazaba se reducía a un par de bofetadas. Pero a el le placía imaginarse situaciones terribles, y la frase “¡Estoy perdido!” sonaba bien en sus oídos como una exclamación heroica.
La frase la había leído en una novela de Mayne Reid, cuyo protagonista la pronunciaba en circunstancias verdaderamente poco envidiables: habiéndose subido a un árbol para salvarse de la inundación y de un ataque de los pieles rojas, veía, de pronto, en el mismo árbol, un tigre dispuesto a acometerle; y por si esto no era bastante, rodeaban el tronco innumerables cocodrilos y un rayo que incendiaba las ramas. En tal estado de cosas, tenia cierta justificación que el protagonista gritase “¡Estoy perdido!”

Simón Pantalikin necesitaba resolver uno de los mas difíciles problemas que se le han propuesto a un ser humano. Y solo disponía, para resolverlo, de algunos minutos. La situación, en verdad, era desesperada.

He aquí el problema:
“Dos campesinos han salido de la localidad A en dirección a la localidad B. El primero anda 4 kilómetros por hora, y el segundo, 5. El primero ha salido un cuarto de hora después que el segundo. La distancia entre la localidad A y la localidad B es igual al número de rublos que se ganarían vendiendo, a razón de 250 rublos, 10 toneles de vino, que han costado tantos rublos como días suman los siete primeros meses del año 1888.
El primer campesino ha salido a las cinco y cuarenta y siete minutos de la mañana.
¿A que hora llegara a la localidad B y cuanto tiempo después que el segundo?”

Releído el problema, Simón Pantalikin murmuro:
- ¡Estoy perdido! ¡Un problema así en veinte minutos!

Invirtió tres en sacarle punta al lápiz y dos en doblar la hoja de papel donde debían brillar sus facultades matemáticas. Luego adoptó la actitud grave de un sabio alemán entregado a una investigación científica.

El problema era demasiado abstracto para el, que gustaba de imágenes concretas. Empezó por preguntarse: “¿Qué es esto de los campesinos primero y segundo?”. Esta nomenclatura seca no le decía nada a su corazón ni a su fantasía. ¿No se podía haber dado nombres humanos? Llamarles, verbigracia, Juan y Basilio acaso fuera demasiado prosaico; pero ¿Por qué no bautizarles con nombres novelescos, como Guillermo y Rodolfo?

En cuanto el escolar les puso nombres a los dos campesinos, ambos se convirtieron, para el, en seres reales, de carne y hueso. Se imagino la faz de Guillermo curtida por el sol, su sombrero de paja de ala ancha y caída, su aculatada pipa. Rodolfo era un hombre muy robusto, de anchos hombros de cíclope, de rostro enérgico, y llevaba un chaquetón de piel de nutria.
Uno y otro marchaban camino adelante, bajo los ardientes rayos del astro rey. Pantalikin se dijo “¿Se conocen esos dos bravos caminantes? Deben conocerse, puesto que figuran en el mismo problema. Pero, si se conocen, ¿Por qué no viajan juntos? Eso seria mucho más interesante. El que Rodolfo ande por hora un kilómetro más que Guillermo no es razón para que viajes separados, siendo buenos amigos: Rodolfo podía acortar un poco el paso y Guillermo alargarlo. Con buena voluntad puede arreglarse todo. Viajando juntos se defenderían mejor, en caso de un ataque brusco de los bandidos o las fieras.”

Segunda duda. ¿Llevarían escopetas?
Tras una corta vacilación, Pantalikin contesto a esta pregunta de un modo afirmativo. ¡Claro que llevarían escopetas! No se emprende un viaje así sin armas. Siempre es de temer, en los caminos, una agresión de los bandoleros o de las tribus salvajes. Hasta en la localidad B serian numerosos los peligros. En esas ciudades pululan aventureros de toda calaña.

¡La localidad B! ¡La localidad A! … También esta nomenclatura le pareció absurda al escolar. Todo lugar donde viven, luchan y sufren los humanos tiene su nombre, y nunca se le designa por frías e incoloras letras. ¡Eso solo podía ocurrírsele a un monstruo como el profesor de matemática, en cuyo cerebro diríase que había aserrín en lugar de sesos! ¿Por qué no bautizar aquellas ciudades con los nombres de Melbourne y Bombela?
En cuanto la localidad A recibió el nombre de Melbourne y la localidad B fue elevada a la categoría de capital de Australia, se trocaron, para el escolar, en dos ciudades reales, efectivas, visibles. Sobre todo la localidad B, que se lleno de casas de una arquitectura exótica, de chimeneas humeantes, de gente que iba y venia presurosa por calles y plazas, de vaqueros y mejicanos agricultores, jinetes en sendos trotones.
Tal era la ciudad donde se dirigían Guillermo y Rodolfo.
Pero ¿Cuál era el objeto del viaje? El problema no lo decía. No se emprende un viaje por tan fatigoso, en un día calurosísimo, exponiéndose a numerosos peligros, sin un motivo serio, Guillermo y Rodolfo eran demasiado prudentes para arrostrar los ataques probables de los pieles rojas, los bandoleros y las fieras por mero capricho. Y no se va tampoco por mero capricho a una ciudad como Dakota, nido de bandidos, aventureros, jugadores, borrachos y asesinos.
Otra cosa extraña, inexplicable, era que Guillermo y Rodolfo fueran a pie, teniendo uno y otro en sus cuadras magníficos caballos, que se pagarían en Europa a peso de oro. En aquel viaje se encerraba un misterio. ¿Querían encontrar las huellas de una banda de bandidos que había atacado días antes a unos pacíficos vaqueros? Quizá los bandidos les hubieran cortado las patas a los caballos para que Guillermo y Rodolfo no pudieran alcanzarles.
Por otra parte, el que Rodolfo se hubiera puesto en camino un cuarto de hora antes que Guillermo era muy significativo. Acaso el honrado colono desconfiase de Guillermo. El honrado colono poseía la llave de la caja donde estaban guardados los celebres diamantes de Rinoceronte Rojo, y Guillermo era muy capaz de haber proyectado robársela…
Los minutos iban pasando, y Simón Pantalikin soñaba, soñaba tratando de desentrañar el sentido oculto del problema, apoyaba la cabeza, llena de fantasías exóticas, en la manecita manchada de tinta.
Y he aquí en lo que se convirtió, a la postre, el problema seco, sin alma, que les había dictado a los examinados aquel pobre profesor de matemáticas, completamente desprovisto de imaginación:

“El sol no doraba aun las copas de gigantescos baobabs, los pájaros de las regiones tropicales dormían aun en sus nidos, los cisnes negros no habían salido todavía de entre enormes bambúes australianos, cuando Guillermo Bloker, el celebre bandido, terror de toda la comarca, se puso en camino. De cuando en cuando se detenía breves instantes y hundía en las sombras de la espesura su mirada escrutadora. Solo podía andar cuatro kilómetros por hora, porque, la noche antes, un enemigo misterioso, oculto tras el tronco de una enorme magnolia, le había atravesado una pierna de un balazo.

“- ¡Vive Dios! – Balbuceó el bandido-. ¡Juro por la piel del elefante sagrado de nuestros bosques que si encuentro al canalla que le ha cortado las patas a mi caballo…!
“Sus dientes rechinaron y su diestra apretó, furiosa, el mango del puñal.
“Rodolfo Couters, que se había dormido acechando, entre los árboles, su paso, se despertó de pronto, cuando ya el bandido se hallaba a un kilómetro de distancia, y vio en la arena del camino las huellas de sus pisadas. Clavando en ellas una mirada severa, murmuro:
“- Te alcanzaré, infame, te alcanzare. Yo no estoy cojo; mis cinco kilómetros por hora no hay quien me los quite.”
Y hecho a andar, encogido como una fiera que va a saltar sobre su victima, en pos del bandolero.
“Bloker, al oír pasos a su espalda, se subió, rápido como un cuadrúmano, a lo alto de un eucalipto gigantesco y oteó, apercibida la escopeta. El honrado colono, que no le había visto, siguio avanzando. Sonó un tiro. Rodolfo cayó boca arriba, mortalmente herido en el cráneo.
“Guillermo lanzo una carcajada diabólica.”

-Bueno; los veinte minutos han pasado.
Estas palabras del profesor de matemática retumbaron como un trueno en los oídos de Simón Pantalikin.

-¿Han acabado ustedes, señores?- añadió el profesor-. Simón Pantalikin, ¿a que hora llegaron cada uno de los campesinos a la localidad B?

El pobre escolar sintió vehemente un deseo de decir que solo había llegado uno, porque el otro se había quedado en el camino, durmiendo el sueño eterno, a la sombra de un eucalipto; pero no lo dijo. El profesor hubiera pensado que se había vuelto loco, y los demás examinados se hubieran reído de el.

- No he resuelto el problema… No he tenido tiempo- balbuceo el discípulo de Mayne Reid.

- Con que no ha tenido usted tiempo, ¿he?... ¡Muy bien caballerito! Repetirá usted el curso de aritmética y algebra.

- ¡Estoy perdido! – murmuro Simón Pantalikin -. Mi padre me dará una tunda en vez de la escopeta que me ha prometido. ¡Maldita matemática!


(Cuento del famoso humorista ruso Arkady Averchenko. Nació en Sebastopol en 1881 y murió en Praga en 1925. Fundo y dirigió una revista “Satirikon”.)